О проекте
Курсы
Публикации
Контакты
ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Логотип Structuristik
Подкаст
Акции
PlayCAD
Подпишитесь на наши новости
Close
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ STRUCTURISTIK
Даю согласие на обработку персональных данных.
НАМ 5 ЛЕТ! | - 20 000 ₽ НА ВСЕ КУРСЫ
промокод BDAY5
СП 385 — ТЕПЕРЬ ЛЮБОЕ ЗДАНИЕ НАДО ПРЕВРАТИТЬ В БУНКЕР?
Проблема прогрессирующего обрушения известна инженерам-конструкторам достаточно давно и связана с очень печальными событиями в истории, наиболее шокирующим из которых было обрушения башен «Всемирного Торгового Центра» в Нью-Йорке в результате террористической атаки 11 сентября 2001 года (Рисунок 1). Однако связанные с явлением прогрессирующего обрушения вопросы стали находить свое отражение в нормах проектирования по всему миру относительное недавно.
Рисунок 1
В чем проблема с СП 385?
В нашей стране январе 2019 года вступил в силу СП 385.1 325 800.2018, в котором содержатся указания о том, как следует выполнять расчет конструкций на прогрессирующее обрушение. В частности, предлагаются несколько методов расчета: квазистатический, динамический, кинематический. Более-менее адекватное описание приводиться для квазистатического метода (Приложение Б СП 385.1 325 800.2018). Данный метод предполагает моделировать мгновенное удаление элемента, приложением усилий, определенном в данном элементе по схеме, в которой данный элемент присутствовал, с обратным знаком в схеме с удаленным элементом (Рисунки 1−3). Прикладывание нагрузки с обратным знаком, это не что иное как моделирование динамического эффекта от мгновенного удаления колонны, без проведения полноценного динамического анализа.
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
Известно, что есть разница между статическим и динамическим приложением нагрузки на систему. Разница заключается в реакции самой системы на данную нагрузки при ее статическом и динамическом приложении. В худшем случае отличие в усилиях и перемещениях от статического приложения нагрузки может достигать 2-х в случае мгновенного приложения. Здесь абсолютно уместен вопрос, о том какую нагрузку следует считать статически приложенной, а какую динамически или мгновенно приложенной. Для того, чтобы в этом разобраться проведем серию численных экспериментов, однако в нашем случае данные эксперименты будут заключаться не в приложении нагрузки, а в ее удалении.
Имеется стержень с периодом колебаний вдоль собственной продольной оси T=0.01 с. На данный стержень в верхней точке опирается некая конструкция. Данная конструкция сжимает стержень с силой 100 кН (Рисунок 5). Происходит удаление данной конструкции, что эквивалентно удалению нагрузки со стержня. Будем удалять данную нагрузку путем ее уменьшения линейно до нуля за разные промежутки времени td. Демпфирование в модели не учитывается.
Рисунок 5
На рисунке Рисунок 6 изображен график изменения нормальной силы в стержне во времени. Из графика видно, что при td/T=1/100, изначально сжатый с усилием 100 кН, стержень примерно через 0.005 с стал растянут с усилием в 100 кН. Иначе говоря, стержень как бы «отскакивает». При td/T=1/10 эффект отскока несколько меньше, но не значительно, а при td/T=1 он уже почти не заметен. Очевидно, что при статическом решении данной задачи при удалении нагрузки усилие в стержне равнялось бы нулю. В нашем же случае мы получаем, что при достаточно коротком времени удаления нагрузки стержень становиться растянут с усилием равным усилию сжатия в нем до момента удаления нагрузки. Вспомним, что данная нагрузка была нагрузкой от опирающейся сверху на стержень конструкции. Если бы мы приложили эту нагрузку с обратным знаком к рассматриваемому стержню, то очевидно получили бы в нем растяжение в 100 кН, которое мы так же получили при динамическом расчете. В этом и заключатся суть квазистатического метода, в котором мгновенность удаления конструкции моделируется приложением усилием в ней с обратным знаком в схеме с удалённой конструкцией.

Однако, как мы видим из эксперимента, понятие мгновенности относительное и зависит от соотношения времени удаления нагрузки и периода колебаний конструкции по направлению нагрузки. Для нашей конструкции абсолютная мгновенность (стержень становиться растянут с усилием равным усилию сжатия) достигается в случае, когда удаление нагрузки происходит за td=T/100. При времени удаления td=T/10 нагрузку так же можно считать мгновенно удаленной, так как разница с td=T/100 не существенна. При td=T видно, что никакого существенного динамического эффекта не возникает и нагрузку можно считать статически уделенной.

Если бы мы проводили эксперимент с прикладыванием нагрузки 100 кН к ненагруженному стержню, то при статическом приложении получили бы сжатие в стержне 100 кН, а при мгновенном 200 кН, т. е. нагрузка, приложенная мгновенно вызывает в стержне сжатие в 2 раза больше чем величина самой нагрузки. Это известных факт из курса строительной механики. Таким образом для нагрузки с временем приложения ta≤T/10 коэффициент динамичности Kd≈2, для ta≥T Kd≈1, для T/10≤ta≤T 1<Kd<2. Зависимость Kd от ta/T нелинейная и определяется формой импульса (графика приложения нагрузки во времени).

Рассмотрим уже более реальную конструкцию — плоскую раму, представленную на рисунке Рисунок 2, в которой сечения колонн 25К1, а ригелей 40Ш1. Будем удалять в ней среднюю колонну. Для определения времени удаления колонны, которое можно считать мгновенным определим период колебаний конструкции с удаленной колонной в направлении оси колонны (Рисунок 7), он равен 0.77 693 c.
Рисунок 7
Рисунок 6
На Рисунок 8 представлен график момента в центре ригеля для данной конструкции при динамическом решении задачи для двух случаев времени удаления колонны 0.07 и 0.007 с. Также на графике показаны моменты в ригеле при статическом решении задачи в случае прикладывания нагрузки в колонне с обратным знаком, и в случае удаления колонны без прикладывания нагрузки. Так как время удаления нагрузки в обоих случаях менее T/10, мы наблюдаем эффект мгновенности при динамическом решении, и момент в ригеле в данном случае практически совпадает с моментом при статическом решении с нагрузкой равной усилию в колонне, приложенной с обратным знаком. Однако стоит заметить, что совпадение уже не абсолютное как в случае с одиночным стержнем. Это следствие наложения колебаний других частей конструкции, которые отсутствовали в первой задаче.

График момента в центре ригеля для пространственной рамы (Рисунки 9−10), с периодом колебаний при удаленной центральной колонне T=0.59 538 с, при времени удаления 0.05 и 0.005 с представлены на Рисунок 11. В данном случае мы так же наблюдаем отсутствие абсолютного совпадения со статическим решением при приложении усилия в удаленной колонне с обратным знаком, и уже более выраженное наложение колебаний других частей конструкции при меньшем времени удаления колонны.
Рисунок 8
Рисунок 9
Рисунок 11
Рисунок 10
В приложении Б СП 385 нет абсолютно никакой информации о том, какое время удаления элемента необходимо принимать при динамическом методе расчета конструкции на прогрессирующее обрушение. Однако отмечается, что в случае, когда заведомо известно, что догружение конструкции при удалении элемента происходит статически, например, осадка основания при замачивании, то допускается не прикладывать усилие удаленного элемента с обратным знаком как нагрузку. Это косвенно свидетельствует в пользу того, что составители норм осознавали важность влияния времени удаления элемента на напряженно-деформированное состояние конструкции при аварийной ситуации. Тем не менее, никаких других указаний в СП 385 ни про саму процедуру динамического расчета, ни про время удаления не даётся.

В зарубежных аналогах (1) и (2), содержащих указания по расчету многоэтажных рам на прогрессирующее обрушение, имеется рекомендация, о том, что время удаления колонны рамы в случае динамического расчета необходимо принимать как минимум 1/10 от периода вертикальных колебаний пролетов рамы над данной колонной при ее отсутствии. Процедура статического расчета в данных документах так же приводиться и по логике соответствует процедуре из СП 385. Важно отметить, что оба документа рассматривают здания с конструктивной схемой в виде многоэтажной рамы, и сценарий аварийной ситуации — это всегда удаление колонны.

В СП 385 нет ограничений на применимость квазистатического метода, на типы зданий, и нигде не указывается, что следует рассматривать удаление только колонн. И именно из этого вытекают основные проблемы применения данного метода при расчете конструкций на прогрессирующее обрушение.

Продемонстрируем вышеупомянутые проблемы путем рассмотрения здания со стальным каркасом и прогонным покрытием по стропильным фермам (Рисунок 12). В данном каркасе предусмотрены конструктивные меры по обеспечению устойчивости к прогрессирующему обрушению в виде дополнительных вертикальных связей между фермами и колоннами в каждом шаге.
Рисунок 12
В п. 4.6 СП 385 указывается какие локальные разрушения следует рассматривать в качестве сценариев, которые могут привести в прогрессирующему обрушению. Если наше здание является одноэтажным производственным, то согласно СП 385 мы должны рассмотреть «удаление несущей конструкции на участке двух смежных шагов». К сожалению, смысл данной фразы до конца не ясен, и невозможно понять, что имелось ввиду. Если предполагалось рассматривать удаление всех конструкций на участке двух смежных шагов (Рисунок 13), то в таком случае применимость квазистатического метода очевидно становиться сомнительной, так как мгновенное исчезновение такого количества элементов событие физически нереальное. Если же имелось ввиду удаление какого-то одного элемента на данном участке, то непонятно зачем было указывать про смежные шаги, поскольку можно рассматривать любые из них. В данном пункте так же есть следующая фраза: «в качестве локального разрушения следует рассматривать разрушение (удаление) одного из несущих элементов, в других случаях — согласно заданию на проектирование в зависимости от типа сооружения, но не менее одного из несущих элементов», которая по сути подразумевает, что при любом типе сооружения, при отсутствии данных в задании на проектирование, мы должны рассматривать удаление любого несущего элемента в качестве сценария, который может привести к прогрессирующему обрушению. Более того, даже если в задании на проектирование или СТУ будет указано, удаление каких элементов следует рассматривать в качестве данных сценариев, это формально будет противоречить ФЗ 384 (п. 6 ст. 16), так как в нем указываться, что следует рассматривать отказ одной из конструкций, что по сути означает любой конструкции. Из всего вышесказанного следует, что в качестве сценариев локальных разрушений необходимо рассматривать удаление любых элементов, в том числе поясов и раскосов ферм.

Рассмотрим в качестве сценария локального разрушения для данной конструкции (Рисунок 12) удаление средней панели нижнего пояса фермы. Как и для первых примеров выполним расчеты квазистатическим и динамическим методом, а также при простом удалении элемента и проведем их сравнение. Для выполнения динамического расчета нам необходимо определить время удаления элемента, которое будет соответствовать мгновенному удалению. Как мы выяснили ранее для рам при удалении колонны мгновенность будет достигаться при времени удаления нагрузки менее 1/10 от периода колебаний пролетов над колонной при ее отсутствии. В случае нижнего пояса фермы не совсем очевидно, как определить этот период. Тем не менее резонно предположить, что следует отталкиваться от периодов форм колебаний, изображенных на рисунке Рисунок 14.
Рисунок 14
Рисунок 13
Усилие в панели пояса слева от уделенной для трех методов решения задачи представлены на рисунке Рисунок 15. При решении динамическим методом время удаления элемента принималось 0.0001 с, и составляет 1/70 и 1/60 от периодов колебаний, изображенных на рисунке Рисунок 14, что значительно меньше 1/10. Однако даже при таком времени удаления элемента усилие при динамическом решении меньше чем при квазистатическом.

В данном примере стоит обратить внимание на время удаления элемента, которое необходимо для достижения эффекта мгновенности. Это время невероятно мало. Трудно представить, что должно произойди, чтобы элемент полностью разрушился за такое время. Допустим, что элемент разрушается в результате попадания в него осколка при взрыве. Этот осколок должен «перерубить» наш элемент полностью за время меньшее чем 0.0001 с. При размере элемента 120 мм скорость осколка должна быть более 1200 м/с, т. е. быстрее пули, выпушенная из винтовки и быстрее снаряда, выпущенного из артиллерийской пушки. Сомнительно, что даже при очень мощном взрыве осколок может лететь с такой скоростью, а если все-таки взрыв будет обладать такой мощностью чтобы запустить осколок с такой скоростью, то не учитывать нагрузку от такого взрыва будет мягко говоря странно. Более того, при мгновенном догружении соседних конструкций будут сказываться эффекты, зависящие от скорости деформирования, такие как повышение предела текучести.

Не смотря на все вышесказанное методика СП 385 не учитывает, как вышеупомянутые, так и ряд других важных моментов и предполагает, что мы должны рассматривать именно мгновенное удаление таких элементов как пояс фермы, и при этом не принимать во внимание причины их удаления. Таким образом предполагается рассматривать событие, вероятность которого практически равна 0.

Тем не менее аргументом на стороне авторов СП 385 может быть то, что расчет на прогрессирующее обрушение в соответствии с методикой, представленной в данном нормативе — это не попытка смоделировать реальную ситуацию, а лишь инженерный метод расчета, призванный повысить надежность конструкций в условиях аварийных ситуаций. Однако стоит помнить, что любой инженерных метод должен быть хоть как-то отражать реальность, и не быть излишне консервативным.
Рисунок 15
Выводы
Методика С П 385 очевидно является очень сырой и излишне консервативной в отношении конструкций отличных от каркасных зданий. Применение данной методики к любым зданиям и сооружениям приводит к необоснованно большому перерасходу материала.
Литература
1. Hinman Consulting Engineers. GSA Alternate Path Analysis and Design Guidelines for Progressive Collapse Resistance. 2013 г.
2. U.S. ARMY CORPS OF ENGINEERS. UFC 4−023−03. 2016 г.
ПУБЛИКАЦИИ