СКИДКА 20% ЗА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Эффективная жесткость при моделировании железобетонных конструкций
Введение
Проектирование конструкций монолитных железобетонных зданий выполняется, как правило, на основе результата статического расчета железобетонных конструкций в линейной постановке. При этом железобетонные конструкции моделируются линейно-упругими, что не соответствует реальному характеру работы железобетона. Классическая диаграмма работы бетона представлена ниже.
Рисунок 1 – Диаграмма деформирования бетон
В дополнение к нелинейной работе бетона, работа железобетонных элементов невозможна без образования и развития трещин вдоль и поперек элемента. Трещины уменьшают эффективное сечение конструкций. Для их учета, во всем мире, вводят понижающие коэффициенты к геометрическим характеристикам сечений. При этом, чем больше нагрузка — тем больше трещины и тем ниже жесткость элементов.
Расчет конструкций в нелинейной постановке, с учетом нелинейности материала и образования трещин, является крайне ресурсоемкой задачей и не может быть применен в реальной повседневной практике на текущем уровне развития ЭВМ. Как правило, криволинейные диаграммы работы бетона применяются только для исследований в тяжелых САПР. В проектной практике применяются двух- или трехлинейные диаграммы работы, представленные на рисунке ниже. Однако применение линейных диаграмм не закрывает необходимости учета образования и развития трещин. Такое описание работы железобетона подходит скорее при поверочных расчетах, когда положение и размеры конструкций известны.

Рисунок 2 – Двух и трехлинейные диаграммы работы бетона по нормам РФ

Разработка метода учета нелинейного характера работы бетона и образования трещин при выполнении линейно-упругого расчета железобетонных конструкций позволит повысить безопасность и надежность зданий и сооружений и при этом сократить трудоемкость и сроки проектирования.
Что же делать?
Основным методом учета нелинейного поведения железобетона и образования трещин является снижение жесткости железобетонных элементов. В нашей стране указания по такому снижению приведены в пунктах 6.2.7 и 6.2.9 СП 430.1 325 800.2018:
“6.2.7 На первой стадии расчета для оценки усилий в элементах монолитной конструктивной системы допускается принимать линейные жесткости элементов, имея в виду, что распределение усилий в элементах монолитной конструктивной системы зависит не от значения, а, в основном, от соотношения жесткостей этих элементов. Для более точной оценки распределения усилий в элементах конструктивной системы рекомендуется на данной стадии расчета принимать приближенные значения нелинейных жесткостей с учетом условных понижающих коэффициентов (6.2.5). При этом необходимо учитывать существенное снижение жесткостей в изгибаемых плитных элементах (в результате возможного образования трещин) по сравнению с внецентренно сжатыми элементами.
В первом приближении рекомендуется принимать значения понижающих коэффициентов равными:
0,6 — для вертикальных сжатых несущих элементов;
0,3 — для несущих горизонтальных элементов.
По найденным усилиям определяют армирование элементов конструктивной системы, которое учитывают при определении жесткостей элементов согласно СП 63.13330, применяемых для уточнения усилий на последующих стадиях расчета.”

“6.2.9 Горизонтальные перемещения верха конструктивной системы определяют при действии нагрузок, соответствующих расчетной ситуации по предельным состояниям второй группы (постоянные, длительные и кратковременные вертикальные и горизонтальные нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке, равным 1,0). Расчет выполняют по деформированной схеме, принимая нелинейные пониженные значения жесткостей элементов конструктивной системы (6.2.5), т. к. Горизонтальные перемещения напрямую зависят от жесткостных свойств элементов.
В первом приближении значения условных понижающих коэффициентов допускается принимать равными:
0,6 — для вертикальных несущих элементов;
0,2 — для горизонтальных несущих элементов при наличии трещин;
0,3 — для горизонтальных несущих элементов при отсутствии трещин...”
Несмотря на то, что в тексте Свода Правил указано, что приведенные значения коэффициентов следует принимать «в первом приближении», никаких методик дальнейшего уточнения значений этих коэффициентов нет. Кроме того не уточняется в каких пределах могут изменяться эти значения и от чего они зависят. В результате, проектировщики принимают значения коэффициентов указанными в Своде Правил без какой-либо корректировки на всех стадиях расчета. Некоторые специалисты не применяют коэффициентов снижения жесткости и считают, что железобетонные конструкции работают линейно и упруго с начальной жесткостью. Подобный подход приводит к получению некорректных результатов. Дело в том, что:
  1. Реальная жесткость железобетонного элемента зависит от нагрузки и армирования. Так железобетонные элементы демонстрируют различное поведение как при различных видах внешней нагрузки (сжатие, растяжение, изгиб), так и при различной продолжительности нагрузок (мгновенная, кратковременная, длительная);
  2. Снижение жесткости элементов влияет на распределение жесткостей в конструкции, что в свою очередь влияет на результаты расчета, а значит и эффективную жесткость. Таким образом установление корректных значений коэффициентов снижения жесткости может быть итеративным процессом;
  3. Принятие одного коэффициента снижения жесткости ко всем элементам одного типа может приводить к таким ошибкам как:
a. Повышенная чувствительность модели к жесткости отдельных элементов;
b. Неучет различий в напряженном состоянии различных элементов;
Таким образом, необдуманное применение коэффициентов снижения жесткости, установленных СП 430.1 325 800.2018 ко всем элементам несущих конструкций может привести к существенным ошибкам при проектировании конструкций.
Обзор зарубежных рекомендаций
Теперь давайте посмотрим, что рекомендуют в других странах. В таблице ниже приведены рекомендации нормативных и технических документов различных стран с развитой системой нормирования проектирования железобетонных конструкций.
Видно, что единого мнения насчет значений коэффициентов понижения жесткости железобетонных конструкций нет. Однако зарубежные нормы сходятся в ряде правил:
  • При бОльших значениях сжатия в вертикальных конструкциях рекомендуемый коэффициент редукции жесткости элемента выше, чем при малом сжатии. То есть существует разница между эффективной жесткостью колонн подвала и колонн верхнего этажа при одинаковых материалах и сечениях.
  • Коэффициенты редукции жесткости стержневых элементов следует принимать выше, чем коэффициенты редукции жесткости плитных элементов;
  • Пред- и постнапряжение существенно повышает жесткость изгибаемых элементов.
Одна важная концепция
В статически неопределимых системах усилия распределяются пропорционально жесткостям элементов. Продемонстрируем это на двух примерах. Первый пример — Два соединенных последовательно стержня различной жесткости. Жестокость левого стержня в два раза больше правого. Приложим в месте их стыка нагрузку. Продольные усилия распределяться между ними строго пропорционально жесткостям стержней.

Рисунок 3 - Распределение усилий между стержнями различной жесткости

Теперь рассмотрим работу этой концепции на однопролетной раме с жестко защемленными опорами. Жесткость левой колонны примем в два раза выше, чем жесткость правой. По верху ригеля приложим равномерно распределенную нагрузку.

Рисунок 4 - Распределение усилий между стержнями различной жесткости

Видно, что усилия распределяются пропорционально жесткостям, но диспропорция уже не так велика, как в предыдущем случае. Все дело в условии совместности деформации. В первом случае, укорочение одного стержня невозможно без удлинения второго, поэтому и нагрузка распределяется между стержнями в строгом отношении их жесткостей. Во втором случае стержни могут удлиняться или укорачиваться практически независимо друг от друга, так как изменение длины одного из них приводит не к укорочению второго, а к изгибу. Однако зависимость сохраняется. Чем больше жесткость элемента, тем большую нагрузку он возьмет на себя. Жесткость элемента может быть увеличена не только путем увеличения размеров сечений, но и увеличением армирования. Таким образом, если при расчете мы зададимся большей жесткостью одного из элементов, то он «притянет» к себе нагрузку и потребует большего армирования, которое и обеспечит его большую жесткость. Вот такой вот замкнутый круг.
ВЫВОД
Различные нормы и стандарты содержат разные рекомендации по определению эффективной жесткости железобетонных элементов. При выполнении расчета рекомендуется ознакомиться с несколькими нормативными документами, для того чтобы назначить обоснованные коэффициенты редуцирования жесткости элементов расчетной схемы. Ввиду существенного влияния эффективной жесткости железобетонных элементов на результаты расчета может быть целесообразно выполнить несколько расчетов с назначением минимальных, максимальных и промежуточных значений коэффициентов снижения жесткости. При этом стоит помнить, о том, что, получая распределение усилий в конструкции задавшись какими-то коэффициентами редукции, и армируя на эти усилия, мы тем самым, увеличиваем обоснованность принятых коэффициентов редукции жесткости.
Если остались вопросы — пишите их нам в социальных сетях.


Автор статьи:

Блинов Сергей

Инженер-конструктор

ПУБЛИКАЦИИ