Подпишитесь на наши новости
Close
ПОДПИСКА НА НОВОСТИ STRUCTURISTIK
Нажимая кнопку «подписаться» вы соглашаетесь с условиями политики конфиденциальности.
- 30% НА ВСЕ КУРСЫ | Проектируй лето!
Мгновенный центр поворота
Введение
Тонкое понимание работы соединения — залог надежного и рационального проектирования. Наиболее массовым типом соединений являются болтовые соединения. Много среди них и таких, в которых сила приложена с эксцентриситетом, например, узлы примыкания второстепенных балок к главным и главных к колоннам на срезных пластинах (флажках) — наверно самый массовый узел в стальных строительных конструкциях. Задачи расчета болтов на срез и пластин на смятия являются по настоящему тривиальными. Зато нетривиальна задача определения усилий в болтах. Согласно пункту 14.2.11 СП 16.13 330.2017 (с изменение № 5):
«…распределение усилий на болты следует принимать пропорционально расстояниям от центра тяжести соединения до рассматриваемого болта.»
Однако это не единственный, и забегая впереду скажу, не самый оптимальный, метод оценки НДС болтов. Существует ещё несколько методов. Один из них — метод мгновенной точки поворота (ICRM — Instantaneous Center of Rotation Method).
Теория
Метод мгновенной точки поворота основывается на определении некоторой точки, вокруг которой происходит поворот группы болтов и внешней силы.
Рисунок 1 - Группа болтов, нагруженная с эксцентриситетом в плоскости соединения
Реакции в болтах направлены перпендикулярно линии, проходящей через точку поворота и оси болтов. Сложность состоит в том, чтобы определить положение точки поворота. Правильным положением точки поворота является такое при котором выполняются условия равновесия:
где Fx и Fy — горизонтальная и вертикальная составляющие внешней силы
Rb.xi и Rb. yi — горизонтальная и вертикальная составляющие реакции i-того болта
F — полная внешняя сила
Rbi — полная реакция болта
ri — расстояние от точки поворота до оси болта
r0 — расстояние от точки поворота до линии действия силы.
К сожалению, установить положение точки поворота возможно только путем последовательного приближения в несколько итераций. Для этого применяются специализированные программные комплексы, математические пакеты или таблицы с определенными значениями отношения прочности соединения к прочности болта при заданной конфигурации группы болтов, угле наклона внешней силы и эксцентриситета ее приложения.
Наибольшее усилие, возникает в болте, наиболее удаленном от точки поворота, в остальных болтах усилия распределяются пропорционально удалению от точки поворота согласно зависимости:
где Rult — максимальное усилие, допускаемое в болте (наименьшее из предела прочности болта на срез и металла соединяемых элементов на смятие)
μ=10 и λ=0.55 — регрессионные коэффициенты для болтов ASTM A325 при одноплоскостном срезе
Δ - перемещение болта (!в дюймах!).
Так для группы болтов, представленных на рисунке 1 положение центра поворота и направления реакций в болтах представлено на рисунке 2.
Рисунок 2 - Распределение усилий в группе болтов
Применение этого метода позволяет существенно снизить стоимость соединений и наиболее желательно к применению.
Практика
Так как же воспользоваться этим методом, если попросту определить положение точки поворота не возможно? Вообще об этом мы рассказываем в курсе «Многоэтажное офисное здание. Конструирование». Но Вам, наши внимательные читатели, по секрету расскажем) Есть по крайней мере три пути:
Путь первый. Медленно и печально подставлять вероятные значения положения точки поворота и проверять сходимость уравнений равновесия. Если пойдете первым путем, считайте что все пропало)
Путь второй. Обратиться к таблицам AISC Steel Construction Manual. Таблицы с вычисленными значениями коэффициента C (равному отношению несущей способности соединения к несущей способности одного болта) приведены в разделе 7. Их там аж 48. Одна из них представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 - Таблицы значений коэффициентов C для определенной конфигурации болтов
Практика
Итак, есть хороший метод экономии при проектировании наиболее часто встречающихся узлов в стальных строительных конструкциях, но есть два барьера: первый — требование пункта 14.2.11 СП 16.13 330.2017 и отсутствие справочных таблиц для быстрой проверки несущей способности соединения на русском языке. Если нас читают нормотворцы — надеюсь это станет идеей для следующего изменения в СП 16.13 330.2017, а пока нам остается пользоваться консервативными методами.
Об этом и других методах эффективного, простого и экономичного проектирования узлов стальных конструкций мы рассказываем на курсах «Многоэтажное офисное здание. Конструирование» и «Мастер узлов».
Если остались вопросы — пишите их нам в социальных сетях. И да прибудут с Вами современные и адекватные методы расчета стальных строительных конструкций!


Автор статьи:

Блинов Сергей

Инженер-конструктор

ПУБЛИКАЦИИ